CONOZCAMOS A LOS NÚMEROS CARDINALES

    

En primer lugar, y antes de adentrarnos en términos más concretos y complejos, deberíamos definir “DIDÁCTICA DE LÁS MATEMÁTICAS”: disciplina científica joven que se dedica a identificar y a explicar fenómenos, y a tratar de resolver problemas, ambos relacionados con la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Estos problemas y fenómenos se pueden manifestar tanto dentro como fuera de la escuela.

     A partir de esta definición podemos dar respuesta a algunas preguntas como cuáles son los conceptos que deben estar presentes en los procesos de enseñanza – aprendizaje de los alumnos/as de EI, qué herramientas o recursos serían los más adecuados para dicha enseñanza; qué tecnologías podemos aplicar, cuáles son los errores o dificultades más comunes al acceder al conocimiento matemático…

     Así pues, entre los aspectos básicos a tratar deberán estar los números en general, la suma y la resta, las formas geométricas, las dimensiones, volumen, espacio, cantidades… Para ello resultaría útil una gran cantidad de recursos entre los que podemos encontrar juegos, ábacos, regletas, formas de madera, cualquier objeto que se pueda contar, puzles, bloques de construcción,…

   

     Además, también nos podemos servir de las nuevas tecnologías, que cuentan con la ventaja de ser muy atrayentes para los más pequeños, como puede ser Internet, ordenadores, pantallas digitales con las que poder interaccionar, proyectores, tablets,…

     Pero ello no quita que en los inicios de la adquisición del conocimiento matemático se produzcan dificultades y errores, pues en la mayoría de las ocasiones los contenidos que se trabajan se presentan de forma muy abstracta, sin establecer una conexión con la realidad. Asimismo, nos podemos encontrar ante dificultades más concretas como son los problemas a la hora de escribir los números, errores perceptivos,…

     Una vez aclaradas estas ideas previas que todo docente debe tener en cuenta a la hora de trabajar con niños y niñas de la etapa de Educación Infantil, poco a poco vamos a ir descubriendo una serie de conceptos básicos que nos ayudarán a entender mejor qué son las matemáticas y cómo debemos llevarlas y presentarlas al aula de infantil. 

     Así pues, el primer paso consiste en conocer los números cardinales y todo lo que gira en torno a ellos.

     Los números cardinales son aquellos que indican el número o cantidad de elementos de un conjunto. 

     Dos conjuntos son equipotentes si existe una aplicación biyectiva entre ellos.

Pero, ¿qué es una aplicación biyectiva?

    Una aplicación biyectiva  se da cuando el número cardinal de un "grupo" se corresponde con el del otro.

    También podemos encontrar otro tipo de aplicaciones como son: aplicación inyectiva (el cardinal del primer grupo es menor al del segundo); y correspondencia (el cardinal del primer grupo es mayor que el del segundo).

   La relación de equipotencia es una relación de equivalencia pues cumple las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva.

     La relación de equivalencia nos permite definir las clases de equivalencia.

La clase de equivalencia de un conjunto cualquiera A, según la relación de equipotencia que acabamos de definir, está formada por todos los conjuntos X que son coordinables o equipotentes con A.

     El conjunto formado por todas las clases determina el conjunto cociente.

Los números cardinales definidos deben ser ordenados y para ello podemos utilizar la relación de orden menor o igual, que dice lo siguiente:

“Si X e Y son dos números cardinales, diremos que X es menor o igual que Y si y solo si existe una aplicación inyectiva”.

     Esta relación es de orden, pues cumple las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva

*Comparación de los conjuntos en cuanto a cantidad: igual que, más que o menos que.

-Semejanzas perceptivas (se confunde la cantidad con la longitud, o mejor dicho, el espacio que ocupa).

-Subitización

-Correspondencia uno a uno (se corresponde con el éxito operatorio)

     El lenguaje también guarda relación con los números, en este caso, con los números cardinales, ya que nos podemos encontrar la estructura “numeral y verbo” (¿Cuántos años tienes? Tengo 8), “numeral y objeto” (Hay 3 caramelos); y “comparaciones de cantidades discretas” (Hay más niños que niñas, hay igual cantidad de niños que de niñas; hay menos niños que niñas).

     Del mismo modo, otro aspecto importante en torno a este tema son las operaciones lógico – matemáticas de la cardinación, que son:

-Conservación de cantidades discretas (no porque abulte más hay más; no porque estén más espaciados hay más)

-El esquema de correspondencia uno a uno

-La lógica de clases (inclusión, complementario, inclusión jerárquica)