LA SUMA Y LA RESTA

La suma y la resta es algo totalmente nuevo para los más pequeños y, por tanto, pueden encontrar grandes dificultades para su correcta asimilación. Así, los problemas que se presentan respecto a la suma, por orden de dificultad son:

1.Añadir/transformación. Ejemplo: Tengo 3 caramelos y mi madre me da 2, ¿cuántos tengo?

2.Reunir/parte-parte-todo. Ejemplo: Hay 3 coches rojos y 2 verdes, ¿cuántos hay?

3.Comparacion. Ejemplo: Pedro tiene 3 caramelos y Nuria 2 más que él, ¿cuántos caramelos tiene Nuria?

También podemos encontrar una serie de dificultades ante la resta:

1.Quitar/transformación. Ejemplo: Tengo 5 caramelos y doy 2 a mi hermano, ¿con cuántos caramelos me quedo?

2.Separar/parte-parte-todo. Ejemplo: Hay 5 coches y 2 son de color verde, ¿cuántos coches hay de otro color?

3.Igualación. Ejemplo: Tengo 2 caramelos y tú tienes 5. ¿Cuántos caramelos tienes tu más que yo?

4.Comparación. Ejemplo: En un equipo de fútbol hay 3 niñas y 5 niños, ¿cuántos más niños que niñas hay en el equipo?

DIFICULTADES EN LOS DATOS (de menor a mayor)

-En cuanto a cantidad

1.No pasar de 5

2.No pasar de 10

3.Más de 10

-En cuanto a diferencia de datos

1.La diferencia entre los datos es 1 ó 2.

2.La diferencia entre los datos es 3,4…

DEFINICIÓN CARDINAL DE LA SUMA

La suma se interpreta como el cardinal obtenido al unir dos conjuntos.

DEFINICIÓN ORDINAL O RECURSIVA DE LA SUMA

-p + 0 = p, para todo número natural p.

-p + sig (n) = (p + n), para p, n∈N. Ejemplo (p=2, n=3) 2+4=6

En consecuencia:

Para sumar 1 a un número p se toma el siguiente del número p: p+1=p+sig(0)=sig (p+0)=sig(p)

Para sumar 2 se toma el siguiente del siguiente: p+2=p+sig(1)=sig(p+1)=sig(sig(p))

 ...

Así pues, desde el punto de vista ordinal, cuando hablamos de suma es porque vamos hacia delante, cuando hablamos de resta vamos hacia atrás; mientras que desde el punto de vista cardinal, sólo empleo los números (conjuntos).

PROPIEDADES DE LA SUMA

-Cierre: la suma de dos números naturales es otro número natural.

-Asociativa: (a+b) + c= a + (b +c), es decir, para sumar tres o más números naturales pueden agruparse de dos en dos como se desee para calcular la suma.

-Commutativa: a+b=b+a, es decir, que el resultado de la suma no depende del orden en que se tomen los sumandos.

-Existencia de elemento neutro: el natural 0; a+0=0+a=a, para toda a∈N.

DEFINICIÓN CARDINAL DE LA RESTA

9(minuendo)-3(sustraendo)=6.

Cuando el minuendo sea mayor que el sustraendo, la resta dará un nº natural. En caso contrario, no.

Dados dos números naturales a= Card (A), b = Card (B), con b≤a, se llama resta a-b:

DEFINICIÓN ORDINAL DE LA RESTA

Dados dos números naturales a, b, con b ≤ a, se llama resta a- b al número que se obtiene descontando el número b a partir de a. Equivalentemente, a - b es el número r tal que b+r=a, es decir, el número de siguientes de b que hay que contar para llegar a a.

PROPIEDADES
La resta no tiene ninguna propiedad (daría números enteros)

-No es cerrada

-No es asociativa

-No es commutativa (sólo lo es cuando a=b)

-Carece de elemento neutro.