LOS NÚMEROS NATURALES

Número natural: cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Se designa de la siguiente manera: N = {1,2,3,4...}.

¿QUÉ ES UN SISTEMA AXIOMÁTICO?

Un sistema axiomático es aquel en el que podemos encontrar:

-Términos primitivos de la teoría que vamos a construir de naturaleza no identificada y cuya existencia se postula.
-Axiomas : son proposiciones relativas a los términos primitivos que se tienen por verdaderas.
-Definiciones de términos distintos a los primitivos.
-Teoremas que son propiedades que podemos deducir de forma lógica a partir de las definiciones y de los axiomas.

AXIOMAS DE PEANO
La construcción del conjunto N está fundamentado en los Axiomas de Peano, pues permiten la construcción de los números naturales de forma teórica. Son cinco postulados o axiomas donde se usan los conceptos de conjunto de los naturales, “uno” y aplicación “siguiente”. Los postulados son los siguientes:

1.   El 1 es un número natural.1 está en N, el conjunto de los números naturales.

2.   Todo número natural n tiene un sucesor n* (este axioma es usado para definir posteriormente la suma).

3.   El 1 no es el sucesor de algún número natural.

4.   Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.

5.   Si el 1 pertenece a un conjunto K de n. naturales, y dado un elemento cualquiera k, el sucesor k* también pertenece al conjunto K, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto K. Este último axioma es el principio de inducción matemática. 

Una vez expuestos todos estos contenidos en clase, nos hemos dispuesto a crear una serie de actividades partiendo de una serie de objetivos y competencias básicas que se tienen que trabajar a través de dichas actividades o ejercicios.

 

Así, por ejemplo, se nos ha planteado el reto de diseñar una actividad que responda a los siguientes objetivos y competencias básicas:

 
Objetivos
-Identificar y aplicar el nº 0 a colecciones de objetos
-Realizar la grafía del 0 en la dirección correcta
-Asociar la ausencia de objetos con la palabra cero
-Aplicar el cuantificador 0 a situaciones cotidianas

Competencias básicas
-Matemática
-Conocimiento e interacción con el mundo físico
-Tratamiento de la información y competencia digital
-Social y ciudadana
-Autonomía e iniciativa personal

Una vez analizados los objetivos y competencias que se deben conseguir y lograr con la ejecución de la actividad, se procede a la elaboración de dicha actividad, cuyo desarrollo sería:

En un primer momento, para que los niños y niñas sepan lo que es el número 0, se hace una explicación haciendo uso de la pizarra digital, donde aparecerá la grafía de dicho número y asocien que el 0 es “nada”. 

Una vez afianzado este conocimiento se llevaría a cabo una actividad consistente en que, al presentarle a niño un lapicero lleno de lápices y otro vacío, el pequeño debe asociar una tarjeta con el número 0 al lapicero que no contiene ningún lápiz. 

  

Otra actividad sería esconder por todo el aula, tarjetitas con los números 0,1 y 2 y los niños debería buscar todas aquellas tarjetas que tengan el número 0.

Y por último realizaríamos la grafía del número cero en la pizarra digital y posteriormente sobre papel, en el suelo con tizas, con lana, etc.