VOLVEMOS CON LOS NÚMEROS NATURALES

CONSIDERACIONES EPISTEMOLÓGICAS DE LA CONSTRUCCIÓN DEL NÚMERO

CONSTRUCCIÓN CARDINAL	Equipotencia de conjuntos (5)
CONSTRUCCIÓN ORDINAL	Axiomas de Peano e inducción completa (quinto)

 CONSTRUCCIÓN CARDINAL. PASO AL ORDINAL.

CONSTRUCCIÓN CARDINAL

El siguiente (ya está indicando la ordenación) de un número natural es añadir uno. Así se obtiene la secuencia.

CONSTRUCCIÓN ORDINAL. PASO AL CARDINAL.

CONSTRUCCIÓN ORDINAL

El último número natural N que resulta al poner en correspondencia biyectiva el conjunto A con la parte finita 1,2,3…N.

POSTULADO FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA

Este postulado indica que el cardinal de un conjunto coincide con el último ordinal.

*Cálculo de distintos números cardinales mediante ordinales. Las operaciones  A + N = B.

*Números cardinales asociados a un número ordinal. Estar en el 5º escalón supone haber subido 5 escalones.

*Números ordinales mediante cardinales. Si ha subido 8 escalones, está en el 8º escalón.

*Números cardinales asociados a un número ordinal cuando hay una correspondencia serial.

*Relaciones isomórficas entre el cardinal y el ordinal. Si a≤ b entonces "a" es anterior a "b" en la secuencia. si "A" es anterior a "b" en la secuencia a≤b.

*Transformaciones que cambian el ordinal pero no el cardinal.

ORDENACIÓN I	Ana	Luis	Juan	Antonio
ORDENACIÓN II	Juan	Antonio	Luis	Ana
*El cardinal sigue siendo 4 pero el orden ha cambiado

*Transformaciones que cambian el cardinal pero no el ordinal

ORDENACIÓN I	Ana	Luis	Juan	Antonio
ORDENACIÓN II	Ana	Luis	Juan	Antonio	Lucas
*El cardinal ha cambiado pero el orden sigue siendo el mismo

ORIENTACIONES DIDÁCTICAS

1.       Trabajar del 1 al 10 los números cardinales, con la relación menor o igual y la secuenciación.

2.       Trabajar, con materiales, del 1 al 10 el esquema: avanzar uno en la secuencia es añadir uno a la cantidad.

3.       Ampliar la secuencia con materiales del 1 al 20 y seguir aplicando el esquema.

4.       Seguir trabajando el mismo esquema, avanzar uno en la secuencia es aumentar en uno la cantidad, del 1 al 20 con materiales hasta 10.

5.       Ampliar la secuencia con esquemas de seriación cíclica.

6.       Seguir trabajando el mismo esquema, avanzar uno en la secuencia es aumentar en uno la cantidad, del 1 al 30 con materiales hasta el 10.

7.       Seguir ampliando trabajando el mismo esquema hasta llegar a 100.